Chúng ta hãy quay lại mô hình đơn giản và loại bỏ giả thuyết đơn giản là tỉ lệ phục hồi bằng không. Như vậy thua lỗ dự tính về vỡ nợ bằng xác suất vỡ nợ (PD) nhân với tổn thất vỡ nợ ước tính (LGD). Nghĩa là, EL = PD x LGD; chúng ta có thể viết lại phương trình cũ như sau:

1 + r = (1 − EL)(1 + y) = (1 − PD × LGD)(1 + y)

Hoặc theo 1 công thức khác, chúng ta có thể viết lại phương trình trên như sau:

y = r(t) + [PD(t) × LGD(t)] (*)

Phương trình (*) thể hiện lợi nhuận trên khoản nợ rủi ro là tổng của tỷ suất/tỷ lệ phi rủi rovà chênh lệch lãi suất, bao gồm PD x LGD.

            Những mô hình rút gọn giải quyết vấn đề nhận dạng bằng cách xác định 1 công thức chức năng cho phân phối thống kê của PD(t), được gọi là quy trình cường độ, do đó những mô hình đó được gọi là mô hình “dựa trên cường độ”. Ngược lại với mô hình cấu trúc, trong đó vỡ nợ luôn được bắt đầu bởi một sự kiện kinh tế đã được biết trước và được dự tính (ví dụ, giá trị tài sản giảm xuống dưới giá trị thanh toán cho các khoản nợ), vỡ nợ xảy ra tại những khoảng thời gian ngẫu nhiên theo mô hình giản lược. Jarrow và Turnbull (1995) đã giới thiệu 1 trong những mô hình giản lược đầu tiên đó, và giả định LGD ổn định và quá trình vỡ nợ ngoại sinh tuân theo phân phối hàm mũ. Vỡ nợ tuân theo phân phối Poisson và phát sinh phụ thuộc vào sự xuất hiện của một số “nhân tố rủi ro”, có nghĩa là 1 sự kiện mất mát bất ngờ trong bối cảnh an toàn. Cường độ quy trình của sự rủi ro được ước tính theo kinh nghiệm từ dữ liệu giá trái phiếu, do đó loại bỏ nhu cầu phải mô hình hóa các giải thích về mặt kinh tế của sự vỡ nợ. Bởi vì những mô hình kiểu này không thừa nhận mối quan hệ nhân quả giữa giá trị công ty và sự vỡ nợ, cho nên chúng phụ thuộc vào chất lượng của dữ liệu giá trái phiếu hơn là những mô hình cấu trúc. Hơn nữa, các tham số của hàm cường độ vỡ nợ có thể thay đổi theo thời gian. Do đó, kết quả là rất cụ thể đối với cơ sở dữ liệu đặc biệt được sử dụng và khoảng thời gian mà các tham số được ước tính. Để hiểu rõ về quy trình cường độ Poisson và sự mô phỏng chênh lệch lãi suất sử dụng các ước tính tham số khác nhau, xem Phụ lục 5.1.

Nhiều mô hình giản lược trước đây tập trung vào việc mô hình hóa cường độ của sự vỡ nợ, PD, để phân tách hai thành phần của chênh lệch lãi suất, PD x LGD. Giả định được đơn giản hóa rằng LGD là không đổi hoặc tỉ lệ thuận với giá trị trái phiếu là sai sự thật; tỉ lệ phục hồi quan sát là biến động và cho thấy 1 thành phần có tính chu kỳ. Hơn nữa, cường độ sự vỡ vợ cũng dao động theo chu kỳ kinh doanh và các trạng thái rủi ro hệ thống. Das và Tufano (1996) chấp nhận LGD tương ứng thay đổi theo thời gian, nhưng vẫn giữ giả định về sự độc lập của LGD và PD. Duffie và Singleton (1999) chấp nhận sự phụ thuộc về trạng thái (kinh tế) của LGD và PD, cũng như sự phụ thuộc lẫn nhau giữa LGD và PD ; tuy nhiên, họ giả định sự độc lập giữa giá trị tài sản công ty và LGD và các quy trình PD, giả định rằng nếu không nắm giữ, ví dụ, nghĩa vụ trả nợ là phần lớn của cấu trúc vốn của tổ chức phát hành.

Mô hình phục hồi thuần túy của Unal et al. (2001) phân tách sự khác biệt giữa giá của nợ ưu tiên (khoản nợ ưu tiên phải trả khi đáo hạn) đối với nợ thứ cấp/cơ sở để làm thước đo về tỷ lệ phục hồi trên nợ ưu tiên so với nợ thứ cấp (LGD) không phụ thuộc vào khả năng vỡ nợ (PD). Sự chênh lệch tương đối được điều chỉnh, ARS, được định nghĩa là:

Trong đó ps = phân số của nợ ưu tiên trên tổng nợ,

vs = giá của nợ ưu tiên,

vj = giá của nợ thứ cấp,

   G = giá của trái phiếu kho bạc Mỹ phi rủi ro.

Một quy trình cường độ chỉ rõ các tham số λ và θ cho phép xác suất sai lệch từ sự ưu tiên tuyệt đối trong đó các chủ nợ thứ cấp nhận khoản tiền thanh toán trước khi các chủ nợ ưu tiên được thanh toán đầy đủ; μ là tỷ lệ phục hồi trung bình, được ước tính bằng cách sử dụng mô hình hai nhân tố trong đó các yếu tố phụ thuộc thời gian là chu kỳ kinh doanh, được lấy theo lãi suất phi rủi ro, và tài sản hữu hình cụ thể; và độ lệch của tỷ lệ phục hồi trung bình là σ.

Dịch từ Credit Risk Measurement - New Approaches to Value at Risk and Other Paradigms - ANTHONY SAUNDERS, LINDA ALLEN

                                                                                    Th.S Mai Xuân Bình – Khoa QTKD